1. 线性代数基础概念与扭曲空间的联系
2. 向量空间：线性代数主要研究向量空间。在常规的三维欧几里得空间（这是一种“未扭曲”的空间概念）中，向量可以用坐标来表示，如((x,y,z))。向量空间具有加法和数乘运算等基本性质。而在扭曲空间中，向量的概念变得更加复杂。例如，在一个弯曲的二维曲面（如球面）上，切向量的定义依赖于曲面的局部几何。我们可以把球面上某一点的切向量看作是在该点处与球面“相切”的向量，它所在的“平面”是曲面在该点的切平面。
3. 基向量和坐标变换：在线性代数中，基向量是用来表示向量空间的基本框架。在欧几里得空间中，我们可以很方便地选择标准基向量，如在三维空间中的(\vec{i}=(1,0...

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1. MECE原则的起源与在麦肯锡的地位

MECE（Mutually Exclusive, Collectively Exhaustive）即相互独立、完全穷尽，是麦肯锡思维过程的一条基本准则。它是麦肯锡顾问在解决复杂商业问题时的核心工具之一，帮助团队梳理混乱的问题，构建清晰的思维架构，确保分析全面且有条理。这一原则已经深深融入麦肯锡的咨询文化之中，成为麦肯锡方法论的重要标志。

1. 相互独立（Mutually Exclusive）的具体应用和案例

2. 企业战略中的业务单元划分：在分析大型企业的业务组合时，麦肯锡顾问会运用MECE原则来划分业务单元。例如，一家跨国企业经营多种业务，包括电子产...

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动手学深度学习在线课程

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这是动手学深度学习在线课程的相关介绍，课程于2021年3月20日开始，预计7月结束，内容涵盖深度学习基础、卷积神经网络、计算机视觉、循环神经网络、自然语言处理等方面，具有以下特点：

1. 课程背景与特点

2. 背景：深度学习发展迅速但模型复杂，本课程从零开始教授，只需基础Python编程和数学知识。

3. 特点：讲述模型算法同时用PyTorch实现细节，含四次课程竞赛，内容紧靠《动手学深度学习》第二版，被近200所大学采用。

4. 讲师与参与方式

5. 讲师：AWS资深首席科学家、美国卡内基梅隆大学计算机系博士李沐。

6. 参与方式：无需注册或缴费，直播时...

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1. 定义
2. Sigmoid函数，也称为逻辑函数（Logistic Function），其数学表达式为(y = \frac{1}{1 + e^{-x}})，其中(e)是自然常数（约为(2.71828)），(x)是自变量。

3. 这个函数的定义域是((-\infty,+\infty))，值域是((0,1))。例如，当(x = 0)时，(y=\frac{1}{1 + e^{0}}=\frac{1}{2})；当(x\to+\infty)时，(y\to1)；当(x\to-\infty)时，(y\to0)。

4. 函数性质

5. 单调性：Sigmoid函数是单调递增函数。这意味着当(x)的值增加时，(y)的值也会...

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1. 定义
2. 函数集（Function Set）是指一组具有某种共同性质或用于特定目的的函数的集合。这些函数可以是数学函数、编程语言中的函数或者机器学习模型中的函数族。

3. 例如，在数学中，所有的多项式函数构成一个函数集。一个(n)次多项式函数的一般形式为(y = a_0 + a_1x + a_2x^2+\cdots+a_nx^n)，其中(a_0,a_1,\cdots,a_n)是系数，所有这样的多项式函数（无论(n)取何值，系数如何取值）组成了多项式函数集。

4. 分类

5. 按函数类型分类
   • 线性函数集：包括所有形如(y = mx + b)的函数，其中(m)是斜率，(b)是截距。例如(y = 2x +...

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1. 定义
2. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）是一种离散型概率分布，它用于描述只有两种可能结果的随机试验。这两种结果通常被标记为(0)和(1)，例如成功（(1)）和失败（(0)）。

3. 设(X)是服从伯努利分布的随机变量，(p)表示一次试验中结果为(1)（成功）的概率，那么(X)的概率质量函数（PMF）为(P(X = k)=p^{k}(1 - p)^{1 - k})，其中(k = 0,1)。

4. 示例

5. 抛硬币是典型的伯努利分布例子。设正面朝上为成功（(X = 1)），反面朝上为失败（(X = 0)）。如果硬币是公平的，那么正面朝上的概率(p=\frac{1}{2})。...

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1. 含义解释 当说“the boundary is linear”时，意思是边界呈现线性的形态。从几何角度来讲，线性边界通常可以用直线方程来描述，比如在二维平面中可以表示为 (y = mx + c)（其中 (m) 是斜率，(c) 是截距）这样的形式，在更高维度空间也有相应的线性表达式来刻画。

2. 常见场景举例

   • 区域划分场景： 在地图上对不同地块进行划分时，可能存在线性边界的情况。例如，在规划一个农业园区，其中两块不同种植作物的区域之间用栅栏隔开，而这个栅栏所在的直线就构成了两块区域之间的线性边界。如果以坐标来表示位置，假设其中一块区域 (A) 在直线 (y = 2x + 1) 的一侧，...

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后验概率（Posterior Probability） 是贝叶斯统计中的一个核心概念，表示在观察到新的数据或证据后，对某个假设或事件概率的更新。以下是其关键内容的详细解释：

1. 定义

后验概率是指在观察到数据 ( D ) 后，假设 ( H ) 成立的概率，记作 ( P(H|D) )。

2. 贝叶斯定理

后验概率通过 贝叶斯定理 计算，将后验概率与先验概率和数据的似然联系起来：

[ P(H|D) = \frac{P(D|H) \cdot P(H)}{P(D)} ]

其中： - ( P(H|D) )：后验概率（在观察到数据 ( D ) 后，假设 ( H ) 成立的概率）。 - ( P(...

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1. 定义
2. 你说的可能是“最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）”。最大似然估计是一种在统计学中广泛使用的参数估计方法。给定一个概率模型（如正态分布、伯努利分布等）和一组观测数据，其目标是找到模型参数的值，使得观测数据出现的概率（即似然函数）最大。

3. 从直观上理解，假设我们有一个包含(n)个独立同分布（i.i.d）样本(x_1,x_2,\cdots,x_n)的数据集，这些样本来自某个概率分布(f(x|\theta))，其中(\theta)是待估计的参数（可以是一个或多个参数）。似然函数(L(\theta|x_1,x_2,\cdots,x_n))定义...

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1. 定义与概念
2. 协方差矩阵（Covariance Matrix）是一个方阵，用于描述多个随机变量之间的协方差关系。对于一个包含(n)个随机变量(X_1,X_2,\cdots,X_n)的随机向量(\mathbf{X}=(X_1,X_2,\cdots,X_n)^T)，其协方差矩阵(\Sigma)的元素(\sigma_{ij})定义为(\sigma_{ij}=Cov(X_i,X_j)=E[(X_i - \mu_i)(X_j - \mu_j)])，其中(E[\cdot])表示数学期望，(\mu_i = E[X_i])和(\mu_j = E[X_j])分别是(X_i)和(X_j)的均值。

3. 从直观上...

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