蒙特卡洛方法(Monte Carlo Method)是一种基于随机采样和统计规律的数值计算方法,其核心是通过生成大量随机样本,利用概率统计规律来近似求解复杂数学问题。以下是其核心原理的详细解析:
1. 核心思想
蒙特卡洛方法的本质是“用随机性解决确定性问题”,通过以下步骤实现: 1. 将问题转化为概率模型:将待求解的问题(如积分、优化、概率分布等)映射到一个可通过随机实验模拟的统计模型。 2. 生成大量随机样本:通过随机数生成器或采样技术,模拟问题的可能状态或路径。 3. 统计结果逼近真实解:利用大数定律(Law of Large Numbers)和中心极限定理(Central Lim...